ĐẠO CỦA VẬT LÝ
Một Khám Phá Về Sự Tương Đồng Giữa Vật Lý Hiện Đại và Đạo Học Phương Đông
Nguyên Tác: The Tao Of Physics của Fritjof Capra - Biên Dịch: Nguyễn Tường Bách
Nhà Xuất Bản Trẻ TP. HCM Xuất Bản 2001

Tri kiến về tính phân cực của mọi đối lập, rằng ánh sáng và bóng tối, được và thua, tốt và xấu chỉ là khía cạnh khác nhau của một hiện tượng, là một trong những nguyên lý nền tảng của triết lý sống phương Đông...

CHƯƠNG 11
VƯỢT TRÊN THẾ GIỚI NHỊ NGUYÊN

Khi nhà đạo học phương Đông nói họ chứng mọi sự và biến cố là hiện thân của một nhất thể cơ bản, điều đó không có nghĩa là họ xem mọi sự vật như nhau. Họ thừa nhận tính cá thể của mọi sự, nhưng đồng thời cũng ý thức rằng, trong tính toàn thể bao trùm thì mọi khác biệt và đối lập đều tương đối cả. Đối với ý thức thông thường của chúng ta, thật khó chấp nhận tính thống nhất của mọi khác biệt - nhất là tính thống nhất của mọi đối lập. Đối với thế giới quan phương Đông, nó là nền tảng, đồng thời nó cũng là một trong những nét làm ta hoang mang nhất.

Cặp đối lập là những khái niệm trừu tượng, chúng thuộc về lĩnh vực của tư tưởng và vì thế chúng chỉ là tương đối. Chỉ việc tập trung chú ý lên bất kỳ một khái niệm nào là chúng ta đã tạo ra cái đối lập với nó rồi. Lão Tử nói: “Thiên hạ đều biết tốt là tốt, thì đã có xấu rồi; đều biết lành là lành, thì đã có cái chẳng lành rồi”. Vì thế mà nhà đạo học vượt qua lĩnh vực của khái niệm suy luận và nhờ đó mà nhận biết cái tương đối và mối liên hệ hai cực của mọi đối lập. Họ nhận thức rằng, tốt và xấu, sướng và khổ, sống và chết không phải là những kinh nghiệm có tính tuyệt đối, thuộc về các loại hình khác nhau, mà chỉ là hai mặt của một thực tại duy nhất; chúng là hai cực của một cái toàn thể. Đạt được tâm thức nhận ra rằng mọi đối lập chỉ là hai cực và tất cả là một thể thống nhất, đạt đến như thế được xem là một trong những mục đích cao cả nhất của con người trong truyền thống tâm linh phương Đông. “Hãy an trụ mãi mãi trong thực tại, đứng ngoài mọi mâu thuẫn thế gian!”, đó là lời khuyên của Krishna trong Chí tôn ca (Bhagavad Gita) và lời khuyên này cũng được truyền cho Phật tử. D.T.Suzuki viết như sau:

Ý niệm cơ bản của Phật giáo là, vượt khỏi thế giới của những đối lập, thế giới của sự phân biệt do óc suy luận dựng lên, thế giới của ô nhiễm do cảm thọ gây ra, và nhận ra thế giới huyền vi của trí vô phân biệt, thế giới đó chứa đựng sự chứng đạt tri kiến tuyệt đối 2.

Toàn bộ giáo lý Phật giáo, hay cả toàn thể đạo học phương Đông nói về tri kiến tuyệt đối này, tri kiến chỉ đạt được trong thế giới vô niệm, trong đó sự thông nhất toàn thể mọi nhị nguyên đối lập là sự chứng thực sinh động.

Sau đây là lời một thiền sư:

  Buổi tối nghe gà gáy sáng

  Nửa đêm thấy mặt trời soi.

Tri kiến về tính phân cực của mọi đối lập, rằng ánh sáng và bóng tối, được và thua, tốt và xấu chỉ là khía cạnh khác nhau của một hiện tượng, là một trong những nguyên lý nền tảng của triết lý sống phương Đông. Vì mọi mặt đối lập phụ thuộc lẫn nhau, nên mối mâu thuẫn của chúng không bao giờ được giải quyết bằng sự thắng lợi hoàn toàn của một bên mà luôn luôn phải là biểu hiện của sự tương tác của hai bên. Do đó, tại phương Đông, người đúng lý không phải là người làm việc bất khả thi, là chỉ hướng về cái tốt, trừ diệt cái xấu, mà là người giữ được cân bằng giữa cái xấu và tốt.

Khái niệm về sự cân bằng động là quan trọng để hiểu được tính thống nhất giữa các mặt đối lập trong đạo học phương Đông. Tính đó không hề tĩnh tại, nó là một sự tương tác năng động của hai cực. Khía cạnh này được nhấn mạnh rõ nhất thông qua đồ hình âm - dương của thánh nhân Trung Quốc. Họ xem cái nhất thể đứng sau âm - dương là Đạo và xem Đạo là gốc của sự tương tác:

  Cái đã sinh ra sáng ra tối, cái đó là Đạo.

Sự nhất thể năng động của hai cực nhị nguyên có thể được biểu diẽn bằng một thí dụ đơn giản với một chuyển động vòng tròn và hình chiếu của nó. Hãy cho một trái bóng quay vòng tròn. Nếu vận động này được chiếu lên màn thì ta thấy nó như chuyển động tuần hoàn giữa hai cực. Để làm sáng tỏ sự tương tự với tư tưởng Trung Quốc, tôi gọi vòng tròn là “Đạo” và hai cực là “Âm” và “Dương”. Trái bóng quay với vận tốc đều, nhưng trên hình chiếu thì nó đi chậm lại khi đến các biên, quay đầu, đi nhanh hẳn rồi lại đi chậm lại và cứ thế ở trong một sự tuần hoàn vô tận.

Trong hình chiếu thì vận động vòng tròn hiện ra như một vận động tuần hoàn giữa hai cực đối lập nhau, nhưng trong sự vận động thực sự thì chúng thống nhất liên lạc với nhau. Hình ảnh này của một sự thống nhất động đã được các nhà tư tưởng Trung Quốc nói đến, thí dụ Trang Tử.

Một trong những cặp đối lập căn bản trong cuộc sống là dương tính và âm tính của tính chất con người. Như cặp tốt - xấu và sống - chết chúng ta dễ thiên lệch với cặp đối lập âm - dương trong chính ta và thường được nghiêng về một trong hai bên. 

Xã hội phương Tây có truyền thống coi trọng dương tính hơn âm tính. Thay vì nhận thức rằng tính cách của mỗi người đàn ông hay đàn bà là kết quả của sự tương tác của hai yếu tố âm dương thì xã hội lại đặt ra một quan niệm tĩnh tại là tất cả đàn ông phải là dương tính và tất cả đàn bà là âm tính và cho người đàn ông một vai trò lãnh đạo cũng như phần lớn những đặc quyền xã hội. Quan niệm này sinh ra một sự nhấn mạnh quá mức tất cả khía cạnh dương tính của tính chất con người: chủ động, tư duy lý luận, đấu tranh sống còn, hiếu chiến v.v… Dạng âm tính của ý thức, xuất hiện trong trực giác, tôn giáo, huyền bí, tâm linh, tâm lý… luôn luôn bị thua thiệt trong xã hội thiên về dương tính.

Trong nền đạo học phương Đông thì mặt âm tính được phát triển hơn và người ta tìm kiếm sự thống nhất giữa hai khía cạnh của tính chất con người. Một người phát triển toàn diện theo Lão Tử phải là: “Tri kỳ hùng; Thủ kỳ thư (Biết như con trống; Giữ như con mái)”. Trong nhiều trường phái đạo học phương Đông, giữ sự cân bằng năng động giữa dạng âm dương của ý thức là mục đích chính của thiền định và thường được trình bày trong các tác phẩm nghệ thuật. Một bức tượng tuyệt vời của thần Shiva trong đền thờ Ấn Độ giáo ở Elephanta cho thấy ba khuôn mặt của đấng sáng tạo: phía mặt diễn tả khía cạnh dương tính đầy sức mạnh và ý chí, phía trái mặt âm tính mềm dịu, hấp dẫn, quyến rũ và ở giữa là sự thống nhất hoàn toàn ở hai khía cạnh trong tượng bán thân của Shiva Mahesvara, vị đại thiên tràn đầy tĩnh lặng và sự cao quí. Trong đền này người ta cũng thấy Shiva được biểu diễn bằng hai dạng, nửa nam, nửa nữ, và dáng điệu mềm mại của một thân thể thần tiên và khuôn mặt rực sáng thanh thoát biểu diễn sự thống nhất năng động của hai yếu tố âm dương.

Trong Phật giáo Tantra, hai cực âm dương thường được biểu diễn bằng hình tượng nhục tính. Tuệ giác được xem là yếu tố âm, thụ động của tự tính con người. Từ bi là dương tính và sự thống nhất hai yếu tố này trên tiến trình giác ngộ được diễn tả bằng sự giao phối nhục dục của nam thần và nữ thần. Nhà đạo học phương Đông cho rằng sự thống nhất hai mặt âm dương chỉ được chứng thực trên bình diện ý thức cao cấp, nơi mà lĩnh vực của ngôn ngữ và tư tưởng được chuyển hóa và trong đó mọi tính chất nhị nguyên đối lập hiện ra thành nhất thể năng động.

Như đã nói, nền vật lý hiện đại đã đạt tới một bình diện tương tự. Sự nghiên cứu thế giới hạ nguyên tử đã phát hiện ra một thực tế, thực tế đó luôn luôn vượt trên ngôn ngữ và lý luận logic và sự thống nhất những khái niệm vốn từ xưa đến nay đối nghịch nhau, loại trừ lẫn nhau, sự thống nhất đó đã tự chứng tỏ là một trong những nét xuất sắc nhất của thực tế mới mẻ này.

Ta có thể tìm thấy nhiều thí dụ trong vật lý hiện đại về tính nhất thể của những khái niệm đối lập ở bình diện hạ nguyên tử, trong đó hạt vừa huỷ diệt được vừa không huỷ diệt được, vật chất vừa liên tục vừa phi liên tục, năng lượng và vật chất chỉ là hai khía cạnh khác nhau của cùng một hiện tượng. Trong tất cả những thí dụ đó mà về sau ta còn tiếp tục xét đến, thì khuôn khổ của những khái niệm đối lập, do kinh nghiệm hàng ngày phát sinh ra, đối diện với bình diện của hạt hạ nguyên tử, khuôn khổ đó quá chật hẹp. Thuyết tương đối là then chốt để mô tả thế giới đó và trong hệ thống tương đối thì các khái niệm cổ điển đã bị chuyển hóa, trong đó người ta thêm một chiều mới, tiến tới một hệ thống bốn chiều không - thời gian. Bản thân không gian - thời gian tưởng chừng như hai khái niệm hoàn toàn khác nhau, nhưng trong thuyết tương đối, chúng đã được thống nhất. Tính nhất thể cơ bản này chính là sự thống nhất các mặt đối lập đã nói ở trên. Như sự chứng thực của các nhà đạo học về sự thống nhất tính nhị nguyên, sự nhất thể cũng chỉ xảy ra trên một bình diện cao hơn, ở đây tức là thêm một chiều mới, và cũng như chứng thực tâm linh, sự nhất thể cũng có tính động, vì thực tại đã bị tương đối hóa trong không - thời gian là một thực tại luôn luôn hoạt động, trong đó vật thể bản thân nó là một tiến trình và tất cả mọi dạng hình đều là cấu trúc động.

Để minh chứng sự nhất thể của các đại lượng tưởng chừng tách biệt ,ta không cần thuyết tương đối. Người ta cũng có thể nhận ra nó khi ta đi từ một lên hai chiều, hay từ hai lên ba chiều. Trong thí dụ kể trên về sự vận động vòng tròn và hình chiếu của nó, ta thấy chuyển động tuần hoàn với hai cực là chuyển động một chiều (dọc theo hình chiếu) đã được thống nhất trong chuyển động xoay tròn hai chiều (trong một mặt phẳng). Hình sau đây đưa ra một thí dụ, đi từ hai chiều lên ba chiều.

Hình vẽ này vẽ một ống tròn (như ruột bánh xe), được cắt bởi một mặt phẳng nằm ngang. Trong mặt phẳng hai chiều, hai miếng bị cắt đó xuất hiện như hai đĩa tròn hoàn toàn độc lập, nhưng trong cơ cấu ba chiều ta thấy chúng là thành phần của một vật thể duy nhất.

Một sự thống nhất tương tự của những đơn vị tưởng chừng độc lập và không thể phù hợp với nhau cũng đạt được khi đi từ ba chiều qua bốn chiều trong lý thuyết tương đối. Trong thế giới bốn chiều của vật lý tương đối thì khối lượng và lực đã được thống nhất, tại đó khối lượng có thể xuất hiện dưới dạng hạt có tính phi liên tục hay trường có tính liên tục. Thế nhưng, trong những trường hợp vừa kể thì ta hết tưởng tượng được tính thống nhất của chúng nữa. Nhà vật lý có thể biết  không gian bốn chiều bằng toán học trừu tượng, nhưng khả năng tưởng tượng ra hình ảnh của họ cũng như mọi người khác, bị giới hạn trong không gian ba chiều. Ngôn ngữ cũng như cấu trúc tư duy của chúng ta cũng được phát triển trong thế giới ba chiều này và do đó ta làm việc với thực tại bốn chiều của nền vật lý tương đối hế sức khó khăn.

Mặt khác, hình như các nhà đạo học phương Đông có cách chứng đạt một cách cụ thể và trực tiếp một thực tại nhiều chiều. Trong dạng thiền quán sâu xa, họ có thể vượt qua thế giới hàng ngày ba chiều và chứng thực tại hoàn toàn khác, trong đó mọi mâu thuẫn nhị nguyên được thống nhất trong một sinh cơ toàn thể. Khi tìm cách dùng ngôn từ để diễn tả kinh nghiệm của họ, họ cũng gặp khó khăn y như nhà vật lý tìm cách nói về thực tại bốn chiều trong vật lý tương đối. Lama Govinda nói:

Nhờ sự tổng hoà các chứng đạt trong những trung tâm ý thức khác nhau mà một chứng thực của tầng cao hơn được thực hiện. Do đó không mô tả được chứng thực nhất định của thiền quán trên bình diện của tư duy ba chiều, trong một logic bị hạn chế vì phải ép mình theo bình diện đó. 

Hình ảnh của một sóng, chúng lan rộng mãi trong không gian; nó phải khác hẳn với hình ảnh của một hạt có vị trí chính xác. Nhà vật lý phải cần thời gian dài mới chấp nhận được thực tế là, vật chất biểu hiện dưới hai cách, dường như loại trừ lẫn nhau, đó là hạt vừa là sóng và sóng vừa là hạt...

Trong vật lý hiện đại, thế giới bốn chiều của thuyết tương đối không phải là thí dụ duy nhất, trong đó những khái niệm mâu thuẫn lẫn nhau, tưởng không thống nhất với nhau, cuối cùng chỉ được xem là những khía cạnh của một thực thể. Trường hợp tiêu biểu nhất của sự thống nhất những khái niệm mâu thuẫn có lẽ là khái niệm sóng và hạt trong vật lý hiện đại.

Trên bình diện nguyên tử thì vật chất có hai khía cạnh: nó xuất hiện dưới dạng hạt và dạng sóng. Tuỳ theo trạng thái mà nó cho thấy dạng nào, có khi khía cạnh hạt rõ nét hơn; trong trạng thái khác, các hạt đó có tính chất như sóng. Tính chất hai mặt đó cũng là tính chất của ánh sáng và tất cả các tia điện từ khác. Thí dụ ánh sáng được phát ra và hấp thụ dưới dạng lượng tử (quanta) hay quang tử (photon), nhưng khi những hạt này di chuyển trong không gian, chúng xuất hiện như những trường điện, trường từ rung động có tất cả đặc trưng của sóng. Các hạt electron thường được xem là hạt, thế nhưng cho chúng chạy lọt qua một khe nhỏ thì chúng lại có hiện tượng khúc xạ ánh sáng, nói cách khác: electron có tính chất sóng.

Tính chất hai mặt lạ lùng này của vật chất và tia bức xạ làm nảy sinh ra nhiều công án lượng tử, nhờ thế mà ngành vật lý có được thuyết lượng tử. Hình ảnh của một sóng, chúng lan rộng mãi trong không gian; nó phải khác hẳn với hình ảnh của một hạt có vị trí chính xác. Nhà vật lý phải cần thời gian dài mới chấp nhận được thực tế là, vật chất biểu hiện dưới hai cách, dường như loại trừ lẫn nhau, đó là hạt vừa là sóng và sóng vừa là hạt.

Khi nhìn hai hình trên, người ngoài ngành có thể cho rằng, mâu thuẫn này có thể giải quyết được bằng cách nói rằng hạt đã di chuyển không phải bằng đường thẳng mà bằng đường gợn sóng! Nói như thế là không hiểu đúng tính chất của sóng. Trong thiên nhiên không có hiện tượng hạt di chuyển theo hình gợn sóng. Thí dụ trong nước, các hạt nước không chạy theo sóng, nó chỉ quay tròn khi sóng chạy ngang (xem hình dưới). Tương tự như thế, trong sóng âm thanh các phần tử không khí chỉ rung động tại chỗ, chứ không chạy theo sóng âm thanh đi đâu cả. Hiện tượng sóng chỉ tạo nhiễu, sóng mang nhiễu chứ không mang hạt khối lượng. Do đó trong thuyết lượng tử, khi nói hạt là sóng, ta không hề ám chỉ đường đi của hạt có dạng sóng. Điều ta muốn nói là, toàn bộ cơ cấu sóng là một biểu hiện của hạt.

Hình ảnh của một sóng di động như thế rất khác với một hạt di động, chúng khác nhau như “sóng trên mặt biển với đàn cá bơi cùng chiều trong dó” (V.Webkopf).

Hiện tượng sóng được tìm thấy khắp nơi trong vật lý, trong nhiều mối liên hệ khác nhau, nó được mô tả bằng những công thức toán học như nhau, bất kỳ nó xảy ra ở đâu. Những công thức này được sử dụng để mô tả sóng ánh sáng, sự rung động của một sợi dây đàn, sóng âm thanh hay sóng trên nước. Trong thuyết lượng tử, chúng được dùng để mô tả tính chất sóng của hạt. Thế nhưng ở đây thì sóng trừu tượng hơn nhiều. Chúng liên hệ trực tiếp với tính chất thống kê của thuyết lượng tử, tức là mọi hiện tượng nguyên tử chỉ có thể diễn tả bằng xác suất. Những thông tin về xác suất của một hạt được chứa đựng trong một đại lượng gọi là hàm số xác suất và dạng toán học cho đại lượng này là dạng của một sóng, tức là nó giống như những dạng dùng để mô tả các loại sóng khác. Thế nhưng những sóng liên hệ với hạt này không phải là những sóng “thật” ba chiều như sóng trên nước, sóng âm thanh mà là “sóng xác suất”, là những đại lượng toán học trừu tượng. Hàm xác suất chỉ ra một hạt tại những vị trí khác nhau, với những tính chất khác nhau.

Trong một nghĩa nhất định, việc sử dụng sóng xác suất giải quyết được sự nghịch lý do tính chất của hạt sinh ra, bằng cách đặt sự mâu thuẫn đó trong một khuôn khổ hoàn toàn mới. Khuôn khổ này dẫn đến một cặp khái niệm đối lập khác, khái niệm này còn cơ bản hơn nữa, đó là hiện hữu - phi hiện hữu.

Cặp đối lập này cũng được chuyển hóa trong thực tại của nguyên tử. Không bao giờ ta có thể nói một hạt cơ bản hiện hữu tại một chỗ nhất định, ta cũng không thể nói nó không hiện hữu. Vì là một cấu trúc xác suất, hạt có khả năng hiện hữu tại nhiều nơi, và vì thế nó biểu hiện một thực tại lý tính kỳ lạ giữa hiện hữu - phi hiện hữu, giữa có - không. Do đó ta không thể mô tả trạng thái của hạt trong khái niệm dứt khoát có - không được. Tại một điểm nhất định thì nó vừa không có mặt, vừa không vắng mặt. Nó không di động, nó cũng không yên nghỉ. Điều thay đổi chỉ là cấu trúc xác suất và khả năng của hạt có mặt hay không có mặt tại một chỗ nhất định:

Thí dụ khi ta hỏi, liệu electron vẫn giữ nguyên vị trí hay không, ta phải trả lời “không”, khi ta hỏi, liệu vị trí electron có thay đổi theo thời gian không, ta phải trả lời “không”; khi ta hỏi, liệu electron nằm yên, ta phải trả lời “không”, khi ta hỏi, liệu nó đang vận động, ta phải trả lời “không” (J.R.Oppenheimer).

Thực tại của nhà vật lý cũng như nhà đạo học phương Đông đã vượt qua khung nhỏ hẹp của những khái niệm đối lập. Lời của Oppenheimer vang lên như tiếng dội của những dòng Các bài thuyết giảng (Upanishad):

  Nó vận động. Nó không vận động

  Nó ở xa và nó ở gần

  Nó nằm trong tất cả những thứ ấy,

  và nằm ngoài tất cả những thứ ấy. 

Vật chất và lực, sóng và hạt, vận động và tĩnh tại, có và không, đó là vài khái niệm đối lập nhau hay mâu thuẫn nhau, chúng đã được vật lý hiện đại chuyển hóa. Trong tất cả những cặp đối lập này thì cặp cuối cùng (có - không) xem ra là cái cơ bản nhất; thế nhưng trong vật lý nguyên tử, chúng ta còn phải vượt xa lên khái niệm có - không nữa. Trong thuyết lượng tử thì điều này khó chấp nhận nhất và đó là nguyên nhân tại sao những thảo luận hiện nay vẫn còn nặng nề về cách lý giải thuyết này. Song song, sự chuyển hóa khái niệm có - không cũng là một trong những khía cạnh bí ẩn của đạo học phương Đông. Cũng như nhà vật lý, nhà đạo học tới với một thực tại nằm bên kia có - không và họ nhấn mạnh đến thực tại quan trọng này. Mã Minh nói:

Chân Nhi phi tướng “có”, phi tướng “không”; phi tướng “chẳng phải có”, phi tướng “chẳng phải không”; phi tướng “cũng có và cũng không”.

Trước một thực tại nằm ngoài những khái niệm đối lập, nhà vật lý và nhà đạo học phải làm quen với một cách tư duy đặc biệt, trong đó óc suy luận không bị gò bó nguyên tắc trong cơ cấu của logic cổ điển mà nó phải thay đổi cách nhìn một cách liên tục. Thí dụ, trong vật lý nguyên tử ta đã làm quen với mô tả vật chất vừa bằng khái niệm hạt, vừa bằng khái niệm sóng. Chúng ta đã học cách phải chấp nhận cả hai hình ảnh này, chuyển đổi qua lại để có thể hiểu được thực thể nguyên tử. Đây cũng chính là cách các nhà đạo học phương Đông nghĩ ra khi họ cố gắng trình bày về một thực tại nằm bên kia của đối lập. Hãy nghe Lama Govinda nói: “Cách tư duy phương Đông giống như đi vòng xung quanh sự vật mà nhìn… nó sinh ra một ấn tượng nhiều mặt, nhiều chiều, nó là sự chồng lên nhau của nhiều ấn tượng do nhiều cách nhìn khác nhau sinh ra”.

Để thấy người ta chuyển đổi qua lại hình ảnh của sóng và hạt thế nào trong vật lý nguyên tử, chúng ta hãy xét kỹ hơn khái niệm sóng và hạt. Sóng là một cấu trúc dao động trong không gian và thời gian. Trong một thời điểm nhất định, ta có thể xét nó và thấy đó là một dạng tuần hoàn như hình sau đây.

Cấu trúc này có đặc điểm là biên độ A, chiều cao của sóng và độ dài sóng L, khoảng cách giữa hai đỉnh sóng. Trong một cách nhìn khác, ta có thể xét sự vận động của một điểm nhất định của sóng, ta sẽ thấy một dao động với một tần số nhất định, tần số đó cho biết trong một giây, điểm đó dao động lui tới bao nhiêu lần. Bây giờ ta hãy xét tới hạt. Theo hình dung cổ điển thì cứ mỗi thời điểm hạt ở một chỗ nhất định và trạng thái vận động của nó. Hạt càng có vận tốc cao thì càng chứa nhiều động năng. Trong thực tế thì nhà vật lý ít dùng vận tốc để diễn tả tình trạng vận động mà dùng “xung lực”, đó là tích số của khối lượng và vận tốc của hạt.

Thuyết lượng tử nối tính chất của một sóng xác suất với tính chất của hạt liên hệ bằng cách xem biên độ của một sóng tại một chỗ nhất định tỉ lệ với xác suất sẽ tìm thấy hạt tại chỗ đó. Biên độ của sóng càng lớn thì càng dễ thấy hạt tại đó, biên độ càng nhỏ thì càng khó tìm thấy nó. Thí dụ theo hình trên, biên độ như nhau và do đó xác suất có thể tìm thấy hạt là bằng nhau suốt trong sóng.

Thông tin về tình trạng vận động của một hạt được chứa trong độ dài sóng và tần số. Độ dài sóng tỉ lệ nghịch với xung lượng của một hạt, tức là, một sóng có độ dài sóng ngắn (tức là tần số cao) ứng với một hạt có xung lượng lớn (tức vận tốc lớn). Như thế, tần số sóng tỉ lệ thuận với năng lượng của hạt, một sóng có tần số cao có nghĩa là hạt liên hệ có năng lượng lớn. Thí dụ tia cực tím có tần số cao, độ dài sóng ngắn và do đó chứa những photon có năng lượng cao, xung lượng lớn; ngược lại photon của ánh sáng đỏ với tần số thấp và độ dài sóng lớn chỉ chứa năng lượng ít, xung lượng thấp.

Trong thí dụ này, một sóng khi truyền đi không cho ta biết rõ về vị trí của hạt. Dọc theo sóng với xác suất bằng nhau thì ở đâu cũng có khả năng như nhau để tìm thấy nó. Thế nhưng chúng ta hay gặp tình trạng có những hạt mà ta biết khá rõ chúng ở đâu, thí dụ khi mô tả electron trong một nguyên tử. Trong trường hợp đó thì xác suất tìm ra một hạt một chỗ nào đó chỉ giới hạn trong một không gian nhất định. Ngoài không gian này thì xác suất của nó phải bằng không. Trường hợp này xảy ra, như hình sau đây mô tả, đó là dạng sóng chỉ nằm trong một khoảng X. Dạng này được gọi là bó sóng. Bó sóng bao gồm nhiều sóng khác nhau với độ dài sóng cũng khác nhau, chúng giao thoa và triệt tiêu lẫn nhau bên ngoài X, tức là tổng số biên độ của chúng - chính là độ xác suất tìm ra hạt - triệt tiêu bằng không, trong lúc trong X thì có dạng sóng. Dạng này chứng tỏ rằng, hạt nằm đâu đó trong X, thế thôi, không cho biết rõ thêm. Đối với những điểm trong X ta chỉ có thể nói lên độ xác suất của sự hiện diện của hạt (hạt có lẽ hiện diện ở trung tâm, nơi đó xác suất cao nhất, đó là nơi biên độ lớn nhất, càng ra xa càng nhỏ). Do đó, độ dài X của bó sóng chỉ độ bất định của vị trí hạt.

Tính chất quan trọng của một bó sóng là độ dài sóng của nó không được định nghĩa rõ, tức là khoảng cách giữa hai đỉnh sóng không bằng nhau trong toàn bộ cấu trúc. Độ dài sóng tại hai biên (của X) lớn hơn độ dài sóng ở giữa, sự khác biệt đó phụ thuộc vào X, sự khác biệt càng lớn nếu X càng nhỏ. Điều này chưa lên hệ gì tới thuyết lượng tử, nó chỉ là tính chất của sóng nói chung. Thuyết lượng tử chỉ nhập cuộc khi người ta xem độ dài sóng và xung lượng (hay vận tốc) của hạt đó có liên hệ mật thiết với nhau. Cụ thể là khi không định nghĩa được độ dài sóng, người ta cũng không định nghĩa được xung lượng của hạt. Điều đó có nghĩa là không những chỉ có một sự bất định về vị trí của hạt, như độ dài X của bó sóng nói rõ, mà còn có một sự bất định của xung lượng gây ra từ sự khác biệt độ dài sóng ở giữa và hai biên của bó sóng. Hai sự bất định này phụ thuộc lẫn nhau, vì X càng nhỏ (bất định vị trí) thì sự khác biệt của độ dài sóng (bất định vận tốc) càng lớn. Nếu ta ép hạt vào một vị trí thật chính xác, tức là bó sóng sẽ rất ngắn thì độ dài sóng rất khác nhau giữa trung tâm và biên độ, thì ta có sự bất định về xung lượng (hay vận tốc) của hạt.

Định luật toán học về mối liên hệ giữa hai sự bất định về vị trí và xung lượng chính là định luật bất định của Heisenberg, hay nguyên lý bất định. Điều đó có nghĩa là trong vật lý hạ nguyên tử không bao giờ ta biết được vị trí và xung lượng của một hạt, với độ chính xác cao. 

Vị trí của hạt càng rõ thì ta càng mơ hồ về xung lượng của nó, và ngược lại. Ta có thể quyết định đo lường chính xác trị số nào trong hai, nhưng trị số kia sẽ bị che kín. Sự hạn chế này, như đã nói trong chương trước, không phải do máy móc đo lường kém hiện đại, mà đó là một sự hạn chế có tính nguyên tắc. Nếu ta muốn đo lường chính xác vị trí của hạt thì nó không có một cái gọi là xung lượng chính xác để đo, và ngược lại.

Mối liên hệ giữa sự bất định vị trí và xung lượng của hạt không phải là dạng duy nhất của nguyên lý bất định. Có những liên hệ tương tự giữa các trị số khác, thí dụ giữa thời gian mà một tiến trình nguyên tử cần đến và năng lượng. Điều này cũng dễ hiểu nếu ta xem bó sóng bây giờ không phải là dao động trong không gian nữa mà theo thời gian, khoảng cách X bây giờ trở thành thời gian T. Khi một hạt đi ngang qua một điểm đo lường nhất định, thì cơ cấu sóng bắt đầu dao động (tại T=0) với biên độ nhỏ, sau đó biên độ lớn dần và cuối cùng giảm lại và chấm dứt (T=T). Thời gian T mà hạt cần để thực hiện xong tiến trình này là thời gian nó đi ngang qua điểm đo của chúng ta. Chúng ta có thể nói quá trình đó xảy ra trong khoảng thời gian T đó, nhưng ta không thể nói chính xác lúc nào. Khoảng thời gian T là sự bất định về thời gia của tiến trình này.

Cũng như trong sự dao động không gian, ở đây ta cũng không định nghĩa được độ dài sóng, mà vì độ dài sóng trong thời gian nói lên tần số, tức là không định nghĩa được tần số. Thuyết lượng tử liên kết tần số của sóng với năng lượng của hạt, nên không định nghĩa được tần số có nghĩa là ta có bất định về năng lượng. Như thế mối liên hệ giữa sự bất định về thời điểm và sự bất định về năng lượng cũng tương tự như sự bất định giữa vị trí và xung lượng như ở trên. Điều đó có nghĩa là không bao giờ cùng lúc ta khẳng định được thời gian T của một tiến trình và năng lượng tương quan với nó. Một tiến trình mà chỉ cần một khoảng thời gian rất ngắn có nghĩa cho một sự bất định lớn về năng lượng: tiến trình cần một năng lượng chính xác thì chỉ có thể xác định trong một thời gian dài hơn.

Ý nghĩa then chốt của nguyên lý bất định là nó cho thấy những hạn chế của khái niệm cổ điển của chúng ta, cho thấy bằng công thức chính xác của toán học. Như trước đây đã mô tả, thế giới hạ nguyên tử hiện ra như một mạng lưới đầy các mối liên hệ giữa những thành phần khác nhau của một cái toàn thể.

Những khái niệm cổ điển của chúng ta, xuất phát từ những khái niệm thông thường vĩ mô, chúng không phù hợp để mô tả thế giới. Trước hết là khái niệm của một đơn vị lý tính riêng biệt, khi áp dụng lên một hạt thì đó chỉ là sự lý tưởng hóa, không có ý nghĩa đích thực. Hạt chỉ có thể định nghĩa trong mối quan hệ với cái toàn thể và những quan hệ này đều có tính chất xác suất, có tính khả năng nhiều hơn là khẳng định. Khi ta mô tả những chất của một đơn vị đó bằng những khái niệm cổ điển như vị trí, năng lượng, xung lượng v.v… ta thấy xuất hiện ra nhiều cặp khái niệm, chúng liên hệ với nhau và không thể định nghĩa một cách chính xác cùng một lúc được. Khi ta càng coi trọng một khái niệm của một vật thể thì khái niệm kia sẽ càng bất định và nguyên lý bất định chỉ rõ mối liên hệ chính xác giữa chúng với nhau.

Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ của những khái niệm cổ điển, Niels Bohr đã đưa ra khái niệm bổ sung. Ông xem hình ảnh hạt và hình ảnh sóng là hai dạng bổ sung lẫn nhau để mô tả một thực thể, mỗi hình ảnh đều chỉ đúng một phần và chỉ có khả năng ứng dụng hạn chế. Để mô tả hoàn toàn thực thể nguyên tử, cả hai hình ảnh này đều cần thiết và cả hai đều được sử dụng trong giới hạn mà định luật bất định đã xác định.

Khái niệm bổ sung này đã giúp nhà vật lý một phần quan trọng trong cái nhìn về thế giới tự nhiên và Bohs cũng thường nói rằng, nó có thể hữu ích cho cả ngoài môn vật lý. Thực tế là khái niệm bổ sung đã đóng một vai trò cự kỳ quan trọng cách đây hai ngàn năm trăm năm trong thế tư tưởng cổ đại Trung Quốc, trong đó người ta đã biết rằng những khái niệm đối lập và phân cực - hay bổ túc - thật ra chúng liên hệ với nhau. Các vị hiền triết Trung Quốc diễn tả sự bổ túc lẫn nhau của các mặt đối lập bằng hình tượng Âm - Dương và thấy mối liên hệ động của chúng nằm ngay trong mọi hiện tượng thiên nhiên và mọi tình huống của con người.

Chắc chắn Niels Bohs cũng đã thấy sự tương đồng giữa khái niệm bổ sung của ông với tư tưởng Trung Quốc. Năm 1937 khi viếng Trung Quốc, lúc đã hình thành lý thuyết lượng tử, khái niệm về đối cực của Trung Quốc tác động mạnh lên ông và cũng kể từ đó ông bắt đầu quan tâm đến văn hóa phương Đông. Mười năm sau, Bohs được phong tước, thành tựu khoa học phi thường cũng như sự đóng góp vào nền văn hóa Đan Mạch của ông được thừa nhận. Khi tìm một biểu hiện phù hợp cho mình, Bohs đã lấy đồ hình Thái cực, đồ hình diễn tả tính chất bổ túc của hai đối cực Âm - Dương. Với sự lựa chọn biểu tượng này với dòng chữ “Contraria sunt complementa” (Đối cực chính là bổ sung) Bohs đã nhận ra sự hòa điệu sâu sắc giữa nền đạo học phương Đông và nền khoa học phương Tây hiện đại.
 
 

TVHS